Exercice : Exercice 38 :
Question
Montrer qu'une équation caractérisant les coordonnées des points du cercle de centre B (-1; 2)
et qui passe par l'origine O du repère est :\( x^2 + 2x + y^2 - 4y = 0\)
Solution
\((x-(-1))^2+(y-2)^2=R^2\)
\(\iff (x+1)^2+(y-2)^2=R^2\)
\(OB=\sqrt{(x_B-x_O)^2+(y_B-y_O)^2}\)
\(\iff OB=\sqrt{(-1-0)^2+(2-0)^2}\)
\(\iff OB=\sqrt{(-1)^2+2^2}\)
\(\iff OB=\sqrt{1+4}\)
\(\iff OB=\sqrt{5}=R\)
\(\iff (x+1)^2+(y-2)^2=\sqrt{5}^2\)
\(\iff (x+1)^2+(y-2)^2=5\)
\(\iff x^2+2\times x \times 1+1^2+y^2-2\times y \times 2+2^2=5\)
\(\iff x^2+2x+1+y^2-4y+4=5\)
\(\iff x^2+2x+y^2-4y+5=5\)
\(\iff x^2+2x+y^2-4y=0\)